Buenas, es un tema algo complicado. Por ley, un autónomo no está obligado a pasar un reconocimiento médico, aunque si el coordinador de seguridad o la contrata principal se lo exigen, no le queda más remedio (hay obras en las que no les contratan sin reconocimiento médico), y en este caso, sería el autónomo el que debería pagarlo.
En el convenio de la construcción te indican la obligatoriedad de pasar el reconocimiento inicial para trabajadores (un autónomo no es un trabajador, es un empresario).
Saludos